已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0可知f（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，化簡(jiǎn)不等式后轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大�。�
解答： 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
∴f（x）在[-2，2]上是減函數(shù)；
又∵f（x）的最大值為1，
∴f（-2）=1．
不等式f（log2x）＜1可化為f（log2x）＜f（-2）；
則-2＜log2x≤2，
即x∈(
1
4
，4]．
故答案為：(
1
4
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)A′在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
（1）證明：AC′⊥A′B；
（2）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為
3
，求二面角A′-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程：log5（2x+1）=log5（x2-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各數(shù)的大�。ㄒ螅孩賹懗鲋饕^程；②按從小到大的順序排列）
log20.25；（
3
5
） 
1
2
；lg25；（
3
5
） 
1
3
；lg15；23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)下列式子
（1）（2a 
2
3
b 
1
2
）•（-
3
a 
1
4
b 
1
2
）÷（3a 
1
6
b 
5
6
）
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
-log54×log45-log0.51．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）證明：無論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，
3
a=2csinA，
（1）求角C；
（2）若C=
3
，求三角形ABC周長(zhǎng)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為△ABC所在平面上的點(diǎn)，求滿足
AB
+
AP
=
1
2
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比是
 
．

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