【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足an= +2n﹣2,n∈N* , 且S2=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明: + + +…+

【答案】
(1)解:∵an= +2n﹣2,n∈N*,且S2=6.

∴a2= +2×2﹣2=5,a1+a2=6,

解得a1=1.

又nan=Sn+2n2﹣2n,

當(dāng)n≥2時,(n﹣1)an1=Sn1+2(n﹣1)2﹣2(n﹣1),

相減可得:nan﹣(n﹣1)an1=an+4n﹣4,

化為an﹣an1=4,

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項為1,公差為4.

∴an=1+4(n﹣1)=4n﹣3


(2)證明:Sn= =n(2n﹣1).

∴n≥3, =

+ + +…+ <1+ + + +…+ =

+ + +…+


【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出;(2)Sn= =n(2n﹣1).n≥3, = .利用“裂項求和”即可得出.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求 的分布列和均值;
(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

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男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20


(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望.
附:K2=

P(K2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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(1)求an及bn;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn

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【題目】如圖, , , 分別是 的中點,將 沿直線 折起,使二面角 的大小為 ,則 與平面 所成角的正切值是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知在梯形ABCD中,∠ADC= ,AB∥CD,PC⊥平面ABCD,CP=AB=2DC=2DA,點E在BP上,且EB=2PE.
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(2)求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,在化為極坐標(biāo)方程;
(2)若點P在直線l上,當(dāng)點P到圓的距離最小時,求點P的極坐標(biāo).

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(1)求b的值,并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若存在實數(shù)λ,使 恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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