【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當(dāng)時，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且，求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

【答案】見解析

【解析】（1）當(dāng)時，橢圓方程為，則．…………1分

設(shè)，則，

由，得，…………3分

與橢圓方程聯(lián)立解得，即點的坐標(biāo)為．……………5分

（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時，，則，

所以橢圓的方程為．……………6分

由得：．…………7分

∵，∴，

∴，，

∴，…………8分

由，得，∴．

∵

．…………10分

又點到直線的距離，

∴．

即的面積為定值．…………12分

【命題意圖】本題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯思維

與推證能力、分析與解決問題的能力、運算求解能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知， ，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，菱形中，，與相交于點，，.

（I）求證：平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時，求二面角的余弦值.

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【題目】函數(shù)f（x）=log2 log2 ，x∈（2，8]的值域為（ ）
A.[0，2]
B.[﹣ ，2]
C.（0，2]
D.（﹣ ，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的手機專賣店采用分期付款方式經(jīng)銷手機，從參與購手機活動的100名顧客中進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知分3期付款的頻率為0.2，若顧客采用一次付清，其利潤為200元，采用2期或3期付款，其利潤為250元，采用4期或5期付款，其利潤為300元．

付款期數(shù)

1

2

3

4

5

頻數(shù)

40

20

a

b

10

（I）若以上表計算出的頻率近似代替概率，從購買手機的顧客(數(shù)量較多)中隨機抽取3位顧客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人，再從抽出的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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