Question

5．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）截拋物線y²=4x的準(zhǔn)線所得線段長為b，則a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求得拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，代入雙曲線方程，求得弦長，解方程，即可得到a．

解答 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
代入雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得
y=±b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
由題意可得，b=2b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
解得a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．