已知過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
）
B、（1，
3
]
C、（1，
2
]
D、（1，
2
）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即
b
a
＜，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=
c2-a2
轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答： 解：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即
b
a
＜tan45°=1，即b＜a
∵b=
c2-a2

∴
c2-a2
＜a，
整理得c＜
2
a
∴e=
c
a
＜
2

∵雙曲線中e＞1
∴e的范圍是（1，
2
）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|＜x-1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，-1），
c
=k2
a
+k
b
（k≠0），
d
=
a
+
b
，如果
c
∥
d
，那么（　�。�
A、k=1且
c
與
d
同向
B、k=1且
c
與
d
反向
C、k=-1且
c
與
d
同向
D、k=-1且
c
與
d
反向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)命題“?x∈R，x≤0”的否定正確的是（　�。�
A、?x∈R，x＞0
B、?x∈R，x≤0
C、?x∈R，x＞0
D、?x∈R，x≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則使得函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2-2a2x+
10
3
有三個(gè)零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，且cosθ＜0，則tanθ等于（　�。�
A、-
3
4
B、
3
4
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)log2
4
5
+log25等于（　　）
A、
29
10
B、
10
29
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（0，2），求它與曲線y=x3相切的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案