【題目】已知函數(shù)，，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為.求證：對任意的，總有.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由此求出函數(shù)的最小值，只要最小值小于0即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）首先由條件得出的值確定函數(shù)解析式，然后由得到，最后構(gòu)造前后兩個(gè)函數(shù)，驗(yàn)證前一個(gè)函數(shù)的最小值大于后一個(gè)函數(shù)的最大值。

詳解：（Ⅰ）易得.

若，有，不合題意；

若，有，

，滿足題設(shè)；

若，令，得

∴在上單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，

則，∴.

又滿足題設(shè)，

綜上所述，所求實(shí)數(shù).

（Ⅱ）證明：易得，，

則由題意，得，解得.

∴，從而，即切點(diǎn)為.

將切點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得. ∴.

要證，即證（ ，

只需證 ）.

令， .

則由，得，

∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

∴.

又由，得

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

∴.

∴，

顯然，上式的等號不能同時(shí)取到.

<>故對任意的，總有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的有__________.

①與共線單位向量的坐標(biāo)是；

②集合與集合是相等集合；

③函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個(gè)單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù) 的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點(diǎn)，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1處取得極值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù) ，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案