已知函數(shù)f(x)=4sinxcosx-2
3
cos2x+1，且給定條件p：“
π
4
≤x≤
π
2
”．
（1）求f（x）在給定條件p下的最大值及最小值；
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大、最小值．
（2）先根據(jù)|f（x）-m|＜2求出f（x）的范圍，再由p是q的充分條件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin2x-2
3
cos2x+1
=4sin（2x-
π
3
）+1．
又∵
π
4
≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
即3≤4sin（2x-
π
3
）+1≤5
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分不必要條件
∴
m-2＜3
m+2＞5
，
∴3＜m＜5．
∴m的取值范圍為（3，5）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的公式的逆用和正弦函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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