Question

（1）已知tanα=-

1

3

，求

sinα-2cosα

3sinα+4cosα

；
（2）證明：

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系及平方差公式、完全平方公式變形，約分得到結(jié)果；右邊分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后得到結(jié)果，根據(jù)兩結(jié)果相等即可得證．

解答： 解：（1）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

tanα-2

3tanα+4

=

- 1 3 -2

-1+4

=-

9

7

；
（2）證明：左邊=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=-

(sinθ+cosθ)2

(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
右邊=

-tanθ-1

-tanθ+1

=

tanθ+1

tanθ-1

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
∴左邊=右邊，
∴原等式成立．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．