Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N*）．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把已知遞推式兩邊同時除以2ⁿ，得到數(shù)列{

an

2n

}是等差數(shù)列，公差d=1，首項

1

2

，由等差數(shù)列的通項公式求出

an

2n

即可得到數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵an=2an-1+2n(n≥2，且n∈N^*），
∴

an

2n

=

an-1

2n-1

+1，即

an

2n

-

an-1

2n-1

=1（n≥2，且n∈N^*），
∴數(shù)列{

an

2n

}是等差數(shù)列，公差d=1，首項

1

2

，
于是

an

2n

=

1

2

+(n-1)d=

1

2

+(n-1)•1=n-

1

2

，
∴an=(n-

1

2

)•2n．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．