【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)M的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若 ,求 .
【答案】
(1)解:由 ( 為參數(shù)),得 ,即 ,所以
(2)解: M的極坐標(biāo)為 , M的直角坐標(biāo)為(1, 1)
設(shè)直線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù))
曲線 的直角坐標(biāo)方程是 ,
聯(lián)立方程可得 ,設(shè) 是方程的兩根,則 ,
且 ,所以 ,則 或 ,
所以
【解析】(1)由題意利用曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程,因此求出曲線C的極坐標(biāo)方程。(2)首先求出直線l的方程與曲線C的方程聯(lián)立,得到關(guān)于t的一元二次方程,由韋達(dá)定理求出 t1 t2的值,代入到弦長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù)),曲線 : ,以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線 ( )與曲線 , 分別交于 , 兩點(diǎn),求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求的長(zhǎng);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
( 為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫(xiě)出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 有唯一的公共點(diǎn),求角 的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;
(2) 表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求 的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)|a|≤1,|x|≤1時(shí),關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[ , +∞)
B.[ , +∞)
C.[ , +∞)
D.[ , +∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )
A. 15 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C=,a=5,△ABC的面積為10.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-)的值.
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