已知f（x）是偶函數(shù)，定義域為{x|x∈R，x≠0}，又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（-2）=0，則不等式f（x-2）＞0的解集為
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．
分析：由于題目中沒有給出函數(shù)的解析式，故不等式f（x-2）＞0一定要用到函數(shù)的單調性，可根據已知：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)分析函數(shù)的單調性，再結合f（-2）=0，我們不難給出各區(qū)間上，f（x）與0的關系，進一步給出不等式f（x-2）＞0的解集．
解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)
又∵f（-2）=0，∴f（2）=0
當x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0；
當x∈（-2，0）時，f（x）＞0；
當x∈（0，2）時，f（x）＞0；
當x∈（2，+∞）時，f（x）＜0；
若f（x-2）＞0
則x-2∈（-2，0）∪（0，2）
則x∈（0，2）∪（2，4）
故答案為：（0，2）∪（2，4）
點評：本題考查的知識是函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性，這兩個函數(shù)綜合應用時，要注意：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　�。�

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