Question

18、一圓經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距和為2，求此圓方程．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，將兩個點的坐標(biāo)代入建立兩個關(guān)系式，再根據(jù)在兩坐標(biāo)軸上的四個截距和為2建立一個關(guān)系式，只需解三元一次方程組即可解出圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的方程為x²+Dx+y²+Ey+F=0，
將A（4，2），B（-1，3）兩點代入進方程中，
得到：E=5D+10，F(xiàn)=-14D-40，
因為四個截距為2，所以-D-E=2，
所以解得：D=-2，F(xiàn)=-12，E=0，
所以圓方程為x²-2x+y²-12=0，即（x-1）²+y²=13．

點評：本題主要考查了圓的一般式方程，以及利用待定系數(shù)法進行求解有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．