Question

一圓經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2)、B(-1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上四個(gè)截距之和為2，求圓的方程.

Answer 1

剖析：在用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，若已知條件與圓心、半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若已知條件與圓心、半徑的關(guān)系不大，則設(shè)圓的一般方程.本題設(shè)圓的一般方程較簡.

解：設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0,

將A(4,2)、B(-1,3)，代入得4D+2E+F+20=0,                     ①

    -D+3E+F+10=0,                                                        ②

    令x=0,y²+Ey+F=0.

    令y=0,x²+Dx+F=0.

    設(shè)圓與坐標(biāo)軸四個(gè)截距為x₁,x₂,y₁,y₂，則x₁+x₂+y₁+y₂=-E-D=2.  ③

    聯(lián)立①②③解得D=-2,E=0,F=28.

    ∴圓的方程為x²+y²-2x+28=0.

講評(píng)：求圓的方程時(shí)，正確選用圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程可使計(jì)算簡化.