設(shè)函數(shù),若在點處的切線斜率為.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,
(。┣髮崝(shù)的取值范圍;
(ⅱ)對任意的,證明:.
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義“曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處切線的斜率”來求;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進而求最值.
試題解析:(Ⅰ),依題意有:;
(Ⅱ)恒成立.
(。恒成立,即.
方法一:恒成立,則.
當(dāng)時,
,
則,,單調(diào)遞增,
當(dāng),, 單調(diào)遞減,
則,符合題意,即恒成立.
所以,實數(shù)的取值范圍為.
方法二:,
①當(dāng)時,,,,單調(diào)遞減,當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
②當(dāng)時,
,
(1)若,,,,單調(diào)遞減;當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
(2)若,
若,,,,單調(diào)遞減,
這時,不符題意;
若,,,,單調(diào)遞減,這時,不符題意;
若,,,,單調(diào)遞增;當(dāng),, 單調(diào)遞減,則,符合題意;
綜上,得恒成立,實數(shù)的取值范圍為.
方法三:易證
∵,∴,
當(dāng),即時,,即恒成立;
當(dāng)時,,不符題意.
綜上,得恒成立,實數(shù)的取值范圍為.
(ⅱ)由(。┲恒成立,實數(shù)的取值范圍為.
令,考慮函數(shù)
,
下證明,即證:,即證明
,
由,即證,
又,只需證,
即證,顯然成立.
即在單調(diào)遞增,,
則,得成立,
則對任意的,成立.
方法二:由(。┲恒成立,實數(shù)的取值范圍為.
令,則
,
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,
依題意,,
∴,
∴,即對任意的,成立.
考點:導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明等知識點,考查學(xué)生的綜合處理能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ax |
x2+b |
ax |
x2+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省內(nèi)江市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其對應(yīng)的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
(1)求函數(shù)的解析式
(2)證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)。
若函數(shù)在處取得極值,求的值;
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
在(1)的條件下,若為函數(shù)圖像上任意一點,直線與的圖像切于點P,求直線的斜率的取值范圍。
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