【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB2,AD1.將矩形沿對(duì)角線BD折起,使A移到點(diǎn)P,P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上.

1)證明:DP⊥平面BCP;

2)求點(diǎn)O到平面PBD的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)由已知可證BCCDDAAB,由A點(diǎn)移動(dòng)到了P點(diǎn),可證PDPB,過(guò)P點(diǎn)作POCD,利用PO⊥面BCD,可證BC⊥面PCD,利用線面垂直的性質(zhì)得BCPD,根據(jù)線面垂直的判定定理可證PD⊥面PBC

2)連接OB,由(1)可知DPPC,可求PC,可證OPCD,由DCPODPPC,解得OP,OC的值,可得SODB,設(shè)點(diǎn)O到平面PBD的距離為h,可得SDPBSABD1,根據(jù)VPDOBVODPB,即可解得h的值.

1)∵四邊形ABCD為矩形,

BCCDDAAB,

A點(diǎn)移動(dòng)到了P點(diǎn),

PDPB,

又∵P點(diǎn)在平面BCD上的射影在CD上,

∴過(guò)P點(diǎn)作POCD,

PO⊥面BCD,

BC⊥面PCD,可得:BCPD,

PD⊥面PBC,

2)連接OB,由(1)可知DP⊥平面BCPPC平面BCP,

所以DPPC,

PC,

由(1)可知OP⊥平面BCD,

CD平面BCD,

所以OPCD,

DCPODPPC,解得:OP

所以OC,

可得:ODBDsinODB

可得SODBsinODB

設(shè)點(diǎn)O到平面PBD的距離為h,可得SDPBSABD1

因?yàn)?/span>VPDOBVODPB,

所以SDOBPOSDPBh

可得:h,解得h

即點(diǎn)O到平面PBD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①-3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn);

②-1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn);

yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增;

yf(x)x0處切線的斜率小于零.

以上正確命題的序號(hào)是(  )

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1)當(dāng)aR時(shí),討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)對(duì)任意的x∈(1,+∞)均有fx)<ax,若aZ,求a的最小值.

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