Question

5．己知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，其中m為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用分母不為0，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）利用函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），可得方程，即可求m的值．

解答 解：（1）由3^x-1≠0，可得x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}；
（2）∵函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=-$\frac{2}{{3}^{x}-1}$-m，
∴m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．