Question

若直線y=

2

3

x+2繞其與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

，則此時直線在x軸上的截距是（　　）

• A、-

  5

  4

• B、-

  4

  5

• C、-

  2

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線y=

2

3

x+2的傾斜角為θ，則tanθ=

2

3

，根據(jù)條直線到另一條直線的角的計算公式求得所得直線的斜率tan（θ+

π

4

）的值，用斜截式求出所得直線的方程，可得所得直線在x軸上的截距．

解答： 解：設(shè)直線y=

2

3

x+2的傾斜角為θ，則tanθ=

2

3

，將其繞其與y軸的交點M（0，2）逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

，
所得直線的斜率為tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθtan π 4

=

2 3 +1

1- 2 3

=5，故所得直線的方程為y=5x+2，
令y=0，求得x=-

2

5

，故所得直線在x軸上的截距是-

2

5

，
故選：C．

點評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，一條直線到另一條直線的角的計算公式，兩角和的正切公式，用斜截式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．