有如下四個(gè)命題:①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”;②不等式|x-2010|+|x-2011|<a在R上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞);③已知函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(θ∈R),且對(duì)?x∈R,f(
π2
-x)=-f(x)
,則cos(2θ)=-1;④若偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|(a>0,a≠1)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(a+1)<f(b+2)其中真命題的序號(hào)為
 
分析:利用特稱命題的否定方法,絕對(duì)值不等式,三角函數(shù)的恒等變形,及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),我們逐一分析已知中的四個(gè)結(jié)論,即可得到答案.
解答:解:命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”,故①正確;
若關(guān)于x的不等式|x-2010|+|x-2011|<a在R上有解,a即a大于|x-2010|+|x-2011|的最小值即可,∵|x-2010|+|x-2011|≥1即a>1,故②正確;
函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(θ∈R),則 f(
π
2
-x)
=sin(π-2x+θ)=sin(2x-θ)=-f(x)=-sin(2x+θ),則cosθsin(2x)=0,即cosθ=0,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1,故③正確;
若偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|(a>0,a≠1),則b=0,在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則0<a<1,由對(duì)稱性知,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則f(a+1)<f(b+2)錯(cuò)誤.
故答案為:①②③
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),命題的否定,絕對(duì)值不等式,其中熟練掌握處理這些問(wèn)題的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.1]=3,[-3.4]=-4,[0]=0,設(shè)函數(shù)f(x)=[x]-x(x∈R),關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個(gè)命題:
①f(x)的值域?yàn)閇0,1)
②f(x)是偶函數(shù)  
③f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1  
④f(x)是增函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于△ABC,有如下四個(gè)命題:
①若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形
②若sinB=cosA,則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B>sin2C,則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
,則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB1,BC1的中點(diǎn),有如下四個(gè)命題:
①EF⊥BB1 ②EF⊥BD   ③EF與CD異面  ④EF與A1C1異面
其中全部真命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四個(gè)命題:
(1)f(x)-g(x)的最大值為
2
;
(2)f[h(x)]在區(qū)間[-
π
2
,0]上是增函數(shù);
(3)將f(x)的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位可得g(x)的圖象.
(4)g[f(x)]是最小正周期為2π的周期函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是
(1)、(2)、(3)、(4)
(1)、(2)、(3)、(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于任意正整數(shù)n,定義“n!!”如下:
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),n!!=n•(n-2)•(n-4)…•6•4•2,
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),n!!=n•(n-2)•(n-4)…•5•3•1
現(xiàn)在有如下四個(gè)命題:
①(2003。。•(2002。。=2003×2002×…×3×2×1;
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×;
③2002!!的個(gè)位數(shù)是0;
④2003!!的個(gè)位數(shù)是5.
其中正確的命題有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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