【題目】《九章算術》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典.其中對勾股定理的論術比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

【答案】A

【解析】如圖：

(寸)，則 (寸)， (寸)

設圓的半徑為 (寸)，則 (寸)

在中，由勾股定理可得：

，解得 (寸)，

，即，則

平方寸

故該木材鑲嵌在墻中的體積立方寸

故答案選

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓E上的一個動點， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點.

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

月收入（百元）

贊成人數(shù)

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的中位數(shù)和平均月收入；

（2）若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機選取人進行追蹤調(diào)查，求被選取的人都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設不等式對滿足的一切實數(shù)的取值都成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù),使得不等式對滿足的一切實數(shù)的取值都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.

（�。┤�，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中正確的個數(shù)是（ ） （1.）若x∈R，則x2+ ≥x；
（2.）若x≠kπ，k∈Z，則sinx+ ≥2；
（3.）設x，y＞0，則 的最小值為8；
（4.）設x＞1，則x+ 的最小值為3．
A.1
B.2
C.3
D.4

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