【題目】已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，則的最小值為________．

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)及其關(guān)于對稱的曲線的簡圖，根據(jù)圖像，分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠，因此當兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小，利用相切求得切點坐標，即得解．

,

函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

它的圖像及關(guān)于直線對稱的圖像如圖所示：

分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠，因此當兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小.

令，又P在y軸右側(cè)，；

根據(jù)兩條曲線的對稱性，且P，Q處的切線斜率相等，點Q為點關(guān)于對稱的點，可求得

因此PQ中點坐標為：

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，點是圓上的一個動點，點分別在線段上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作斜率為的直線與點的軌跡相交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)，，使，試問：該同學的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱中，，．

⑴求異面直線與所成角；

⑵求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結(jié)果精確到)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為，當時，產(chǎn)品為一級品；當時，產(chǎn)品為二級品，當時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實驗，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果 ：（以下均視頻率為概率）

配方的頻數(shù)分配表：

指標值分組

頻數(shù)

配方的頻數(shù)分配表：

指標值分組

頻數(shù)

（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標滿足如下關(guān)系：，其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識競賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機選擇2人參加比賽.

（1）求選出的2名都是高級導(dǎo)游的概率；

（2）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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