Question

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A．選修4 - 1：幾何證明選講
如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD。

求證：AB∥CD。
B．選修4 - 2：矩陣與變換
求矩陣的逆矩陣。
C．選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），求曲線C的普通方程。
D．選修4 - 5：不等式選講
設(shè)≥＞0，求證：≥。

Answer 1

A．證明見解析。
B．
C．
D．證明見解析。

A．本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。
由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。
B．本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。
設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則，
即，故，
解得：，
從而A的逆矩陣為。
C．本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133455158471.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
故曲線C的普通方程為：。
D．本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。
。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133454830192.gif" style="vertical-align:middle;" />≥＞0，所以≥0，＞0，從而≥0，
即≥。