設(shè)a，b，c∈（0，+∞），則三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
的值（　　）
A、都大于2
B、都小于2
C、至少有一個不大于2
D、至少有一個不小于2
考點：進行簡單的合情推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：利用反證法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：假設(shè)3個數(shù)a+
1
b
＜2，b+
1
c
＜2，c+
1
a
＜2，則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜6，
利用基本不等式可得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
=b+
1
b
+c+
1
c
+a+
1
a
≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，3個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2．
故選：D．
點評：本題考查反證法，考查進行簡單的合情推理，正確運用反證法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+1
x
，f′（e）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，B={x|x2-2ax+a2-
a
2
=0}
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a所滿足的條件；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線l：
x=1+2t
y=2+t
（t為參數(shù)）被圓C：
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）．第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的條形圖．
（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：
組別12345678
樣本數(shù)24101042
（2）估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0），其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
，對任意的正整數(shù)m，n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-lgx的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用分析法證明：
3
-
2
＞
6
-
5

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．

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