【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點坐標(biāo)為時，為正三角形，則此時的面積為____________

【答案】

【解析】

過F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點，利用A點坐標(biāo)為 （3，y0），可求p，可得拋物線的方程，求出直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△OAB的面積．

如圖所示，

過F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點，

因為A點坐標(biāo)為 （3，y0），

所以AE=3+，EH=p，

所以2p=3+，

所以p=2，

所以y2=4x，此時A（3，2），kAF=，

所以直線AF的方程為y=（x﹣1），

代入拋物線方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，

所以y=2或﹣，

所以△AOB的面積為,

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的所有棱長都相等，分別為的中點.現(xiàn)有下列四個結(jié)論：

：； ：；

：平面； ：異面直線與所成角的余弦值為.

其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN= BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點．

（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）+ ＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時， + +…+ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題方程有兩個不等的實根；命題方程無實根，若“”為真，“”為假，則實數(shù)的取值范圍為___________.（寫成區(qū)間的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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