【題目】如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

【答案】（1）（2）的面積最大值為．此時．

【解析】試題分析：（1）由橢圓的性質(zhì)可得，故可得，故而可求得和的方程；（2）因為，則，設(shè)橢圓的標準方程為，聯(lián)立拋物線與橢圓的方程可得，得代入拋物線方程得，可得，可得直線與拋物線的方程，聯(lián)立得，求出點到直線的距離，結(jié)合面積公式可得最值.

試題解析：（1）因為，則，所以取最小值時，

此時拋物線，此時，所以橢圓的方程為；

（2）因為，則，設(shè)橢圓的標準方程為，

由得，所以或（舍去），代入拋物線方程得，即，

于是，又的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以．此時拋物線方程為， ，則直線的方程為．聯(lián)立，得或（舍去），于是．所以，

設(shè)到直線的距離為，則，當時， ，所以的面積最大值為．此時．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.

參考公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

（2）若是側(cè)面上一點，試在面上過點畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標.

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案