(09年西城區(qū)抽樣文)(14分)

   已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射,點在映射f下的象為點,記作.

設(shè),. 如果存在一個圓,使所有的點都在這個圓內(nèi)或圓上,那么稱這個圓為點的一個收斂圓. 特別地,當(dāng)時,則稱點為映射f下的不動點.

若點在映射f下的象為點.     

(Ⅰ) 求映射f下不動點的坐標(biāo);

     (Ⅱ) 若的坐標(biāo)為(2,2),求證:點存在一個半徑為2的收斂圓.

解析:(Ⅰ)解:設(shè)不動點的坐標(biāo)為

    由題意,得,解得

    所以此映射f下不動點為.                      -----------------------4分

  (Ⅱ)證明:由,得,                --------------------6分

    所以,

    因為,

    所以,                     

    所以,                     --------------------------8分

    由等比數(shù)列定義,得數(shù)列N*)是公比為-1,首項為的等比數(shù)列,

    所以,則.     --------------------------10分

    同理 .                                     

所以 .                 -----------------------11分

    設(shè),則,             ------------------12分

    因為 ,

    所以,

所以.

    故所有的點都在以為圓心,2為半徑的圓內(nèi),

即點存在一個半徑為2的收斂圓.                  ---------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)(14分)

   已知函數(shù)R).

(Ⅰ) 若a=3,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

   (Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于2a2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)(12分)

 已知函數(shù).

(Ⅰ)求的值域和最小正周期;

(Ⅱ)設(shè),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)(12分)

甲,乙兩人射擊,每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲,規(guī)則如下:若某人某次射擊擊中目標(biāo),則由他繼續(xù)射擊,否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次,且第一次由甲開始射擊. 假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.

    (Ⅰ) 求3次射擊的人依次是甲、甲、乙,且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率;

    (Ⅱ) 求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)(14分)

給定拋物線,FC的焦點,過點F的直線lC相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)設(shè)l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;

(Ⅱ)設(shè),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)(14分)

設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.

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