【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

【答案】（1）an=3n-1,bn=,（2）Tn= - （6n+7）31-n .

【解析】

試題解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn.

當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=， ∴a1=2，

又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列， ∴an=3n-1，

∴. 即 .

即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列， ∴bn=，

（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）

∴Tn=2×+5×+8×+……+（3n-1） ①

Tn= 2×+5×+8×+……+（3n-1） ②

① - ②：Tn=2 +3×+3×……+3× -（3n-1）

=2 + 3×-（3n-1）

∴Tn= - （6n+7）31-n .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測月和月的利潤；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關(guān)公式: , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點, 記直線、的斜率為、,且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；

（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求四面體AA1BC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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