【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)記的導(dǎo)數(shù),若當(dāng),時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)答案不唯一,具體見解析;(2.

【解析】

1)求出,然后分三種情況討論即可;

2)當(dāng)時(shí),,設(shè),則,設(shè),則,顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,然后分兩種情況討論即可得到答案.

1)由,得.

①當(dāng)時(shí),若,則;若,則,

所以恒成立,即時(shí),單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),若,則,單調(diào)遞增;

,則,單調(diào)遞減.

,則單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí),若,則,單調(diào)遞增;

,則,單調(diào)遞減;

,則,單調(diào)遞增.

2)當(dāng)時(shí),.

設(shè),則.

設(shè),則

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增,且.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上恒成立,從而在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即,這時(shí),符合題意.

②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,使得在區(qū)間上恒成立,這時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上恒成立,從而在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即,這時(shí),不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月銷售單價(jià)(元/件)

月銷售量(萬件)

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