【題目】若函數(shù)f（x）=﹣ eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（ ）
A.4
B.2
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）= ， 在x=0處的切線斜率k=f′（0）= ，
∵f（0）=﹣ ，∴切點坐標為（0，﹣ ），
則在x=0處的切線方程為y+ = x，
即切線方程為ax+by+1=0，
∵切線與圓x2+y2=1相切，
∴圓心到切線的距離d= ，
即a2+b2=1，
∵a＞0，b＞0，
∴設(shè)a=sinx，則b=cosx，0＜x＜ ，
則a+b=sinx+cosx= sin（x ），
∵0＜x＜ ，
∴ ＜x ＜ ，
即當x = 時，a+b取得最大值為 ，
故選：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知復數(shù)z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組抽出的號碼為28，則第8組抽出的號碼應是a；若用分層抽樣方法，則50歲以下年齡段應抽取b人，那么a+b等于（ ）
A.46
B.45
C.70
D.69

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，有下列5個結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ． （請寫出全部正確結(jié)論的序號）

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【題目】函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0，3）
C.（ ，6）
D.（0，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，則（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）與2f（3ln3）的大小不確定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個說法： ①若向量{ 、 、 }是空間的一個基底，則{ + 、 ﹣ 、 }也是空間的一個基底．
②空間的任意兩個向量都是共面向量．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是 、 ，則l∥m ∥ ．
④若兩個不同平面α，β的法向量分別是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），則α∥β．
其中正確的說法的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

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