7．如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點A，⊙O1的弦BC的延長線切⊙O2于點D，BA交⊙O2于點E，求證：∠CAD=∠DAE．

分析 過點A作兩圓的公切線GF交BD于G，延長DA交⊙O1于H，連接BH，根據(jù)已知條件和圖形證明△AED∽△ADC，得到答案

解答 證明：過點A作兩圓的公切線GF交BD于G，延長DA交⊙O1于H，連接BH，
則∠ADC=∠FAC，∠H=∠BAG，
∵∠BAG=∠FAC，
∴∠H=∠ADC，
根據(jù)圓內接四邊形的性質可知：∠H=∠DEA，
∴∠DEA=∠ADC，
又∵AE：AD=ED：DC，
∴△AED∽△ADC，
∴∠CAD=∠DAE．

點評 本題考查相切兩圓的性質和相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，注意兩圓公切線的性質的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．山東某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價y
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：
年份20082009201020112012
年份序號x12345
每平米均價y2.03.14.56.57.9
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程$\hat y=\hat b•x+\hat a$；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b•\bar x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．數(shù)列{an}滿足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}前n項之積，則A2015=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x3-3x在點（1，-2）處的切線斜率是0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，4Sn=an•an+1
（1）求{an}的通項公式．
（2）設數(shù)列{${\frac{1}{a_n^2}$}的前n項和為Tn，求證：$\frac{n}{4n+4}$＜Tn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．確定結論“X與Y有關系”的可信度為99.5%時，則隨即變量k2的觀測值k必須（　�。�
A．大于10.828B．大于7.879C．小于6.635D．大于2.706

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2，則$\frac{AC}{AB}$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（3ωx+$\frac{π}{3}$），ω＞0．
（1）若f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）上單調遞增，求ω的最大值；
（2）若f（x+θ），θ∈（0，π）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+3}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出圓C的直角坐標方程以及直線l的普通方程；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長．

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