（本小題共13分）對于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)．

（Ⅰ）判斷是否具有性質(zhì)；

（Ⅱ）若，且具有性質(zhì)，求的值；

（Ⅲ）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時，．

（Ⅰ）具有（Ⅱ）（Ⅲ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)具有性質(zhì)的定義進(jìn)行判定：，

由于

即對任意，存在，使得，所以具有性質(zhì). （Ⅱ）由具有性質(zhì)的定義列等量關(guān)系：選取，Y中與垂直的元素必有形式.所以，又從而（Ⅲ）先證明，可取，再根據(jù)是X中唯一的負(fù)數(shù)，可證得命題；利用反證法證明，先設(shè)，其中，則.，得出矛盾即可

試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì). 2分

（Ⅱ）選取，Y中與垂直的元素必有形式.

所以，從而 5分

（Ⅲ）證明：取.設(shè)滿足.

由得，所以、異號.

因為是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以、中之一為，另一為，

故. 8分

假設(shè)，其中，則.

選取，并設(shè)滿足，

即，則,異號，從而,之中恰有一個為. 10分

若，則，顯然矛盾；

若，則，矛盾.

所以. 13分

考點：新定義，反證法

練習(xí)冊系列答案
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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下面給出四個命題：

則錯誤命題的序號是________(填出所有錯誤命題的序號)．

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若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的

各條棱中，最長的棱的長度為 ．

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設(shè)為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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（本小題共13分）如圖所示，在四邊形中， ，，；為邊上一點，，，.

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的長．

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函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示，方程有個實數(shù)根，方程有個實數(shù)根，則( )

A.6 B. 8 C. 10 D. 12

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是___．

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（本題滿分14分）已知函數(shù),，且為偶函數(shù)．設(shè)集合．

（Ⅰ）若，記在上的最大值與最小值分別為,求;

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，總存在，使得對恒成立，試求的最小

值.

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