Question

（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù),，且為偶函數(shù)．設(shè)集合．

（Ⅰ）若，記在上的最大值與最小值分別為,求;

（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得對(duì)恒成立，試求的最小

值.

Answer 1

【解析】

試題分析:先利用函數(shù)為偶函數(shù)，求出，由于二次函數(shù)，在區(qū)間上求出最大值和最小值,求出；第二步令，由x的范圍找出t范圍，因，得的最大值為，從題意分析：在上，總存在連個(gè)點(diǎn)，使得

成立，只需證明在A上對(duì)任意的t成立即可；

試題解析：（1）為偶函數(shù)，所以．在區(qū)間上，

（2）設(shè) ， 所以的最大值為，依題意原命題等價(jià)于在上，總存在兩個(gè)點(diǎn) 即只需滿(mǎn)足在上 ，因?yàn)閷?duì)任意的都成立，所以當(dāng)也成立，

由（１）知 ，，

下面證明在上總存在兩點(diǎn)使得成立.

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

綜上所述，的最小值為.

考點(diǎn)：函數(shù)與不等式；