Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（-1，0）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=cosx
• B、y=-|x-1|
• C、y=ln

  2-x

  2+x

• D、y=e^x+e^-x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可找出正確的選項(xiàng)．

解答： 解：A．∵y=cosx在（-1，0）上單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)不符合條件；
B．∵-|-x-1|≠-|x-1|，∴該函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)不符合條件；
C.ln

2+x

2-x

=ln(

2-x

2+x

)-1=-ln

2-x

2+x

，∴該函數(shù)為奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)不合條件；
D．e^-x+e^x=e^x+e^-x，∴該函數(shù)為偶函數(shù)；y′=e^x-e^-x，x∈（-1，0），時x＜-x，所以y′＜0，所以該函數(shù)在（-，0）上是減函數(shù)，所以該函數(shù)符合條件．
故選D．

點(diǎn)評：考查余弦函數(shù)在(-

π

2

，0)上的單調(diào)性，奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．