Question

11．已知y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求周期；
（2）求定義域；
（3）寫出使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

Answer 1

分析 由條件利用正切函數(shù)的周期性、定義域，以及正切函數(shù)的圖象特征，求得所給函數(shù)的周期、定義域、以及使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

解答 解：（1）對(duì)于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），它的周期為$\frac{π}{2}$．
（2）對(duì)于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），令2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（3）對(duì)于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），令tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1，可得 kπ+$\frac{π}{2}$＞2x-$\frac{π}{3}$＞kπ+$\frac{π}{4}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，
可得使不等式tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合為{x|$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的周期性、定義域，以及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．