【題目】過點(-1,-2)的直線被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長為,則直線的斜率為________
【答案】1或
【解析】
求出圓心坐標(biāo)和半徑r,由弦長及半徑,利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線的距離d ,設(shè)出直線的斜率,由直線過(﹣1,﹣2),表示出直線l的方程,利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,解出k的值,即為直線l的斜率.
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,∴圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=1,
又弦長為,∴圓心到直線的距離,
設(shè)直線的斜率為k,又直線過(﹣1,﹣2),∴直線的方程為y+2=k(x+1),即kx﹣y+k﹣2=0,
∴,即(k﹣1)(7k﹣17)=0,解得:k=1或k=,則直線的斜率為1或.
故答案為1或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第35屆牡丹花會期間,我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù),服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.
(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園,且甲和丙不能在同一個公園,則共有多少種不同的分配方案?
(2)每名學(xué)生都被隨機分配到其中的一個公園,設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù),記,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為圓上一點,軸于點,軸于點,點滿足(為坐標(biāo)原點),點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交曲線于不同的兩點、,是否存在定點,使得直線、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點的坐標(biāo);若不存在,則請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況,在這兩所學(xué)校進行了安全知識測試,隨機在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本,成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀,統(tǒng)計結(jié)果如下圖:
甲校 乙校
(1)從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率;
(2)由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù) | P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | span>3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有個零件,已知其中有個正品、個次品.現(xiàn)隨機地逐一檢查,則恰好在檢查第個零件查出了所有次品的概率為( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列,其中,為質(zhì)數(shù).甲、乙兩人輪流從個石子中取石子,規(guī)定:每次每人可取個石子,取走的石子不再放回,甲先取,取到最后一個石子者為勝.試問:誰有必勝策略?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左右焦點分別為,左右頂點分別為,過右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點,,的周長為.過點作直線交橢圓于第一象限的點,直線交橢圓于另一點,直線與直線交于點;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的面積為,求直線的方程;
(3)證明:點在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.
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