Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為17的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知數(shù)據(jù)為8，8，9，10，易求平均數(shù)和方差；
（2）易知分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，列舉可得符合題意的共2種可能，由概率公式可得．

解答： 解：（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，
∴平均數(shù)為

.

x

=

1

4

（8+8+9+10）=

35

4

，
方差S²=

1

4

[（8-

35

4

）²+（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

（2）當(dāng)X=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10
甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，9，11，11．
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，
這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為（9，8）（9，8）共2種可能，
∴所求概率為P=

2

16

=

1

8

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．