已知圓C1方程為：（x+1）2+y2=
1
8
，圓C2的方程為：（x-1）2+y2=
49
8
，動圓M與C1外切且與C2內(nèi)切，則動圓
圓心M的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知求出兩圓的圓心坐標和半徑，結合動圓與兩定圓相切得到動圓圓心到兩定圓圓心的距離和為定值，由橢圓定義求得動圓圓心的軌跡方程．
解答： 解：圓C1：（x+1）2+y2=
1
8
的圓心坐標為C1（-1，0），半徑為
2
4
．
圓C2：（x-1）2+y2=
49
8
的圓心坐標為C2（1，0），半徑為
7
2
4
．
設動圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵動圓M與C1外切且與C2內(nèi)切，
∴|MC1|=r+
2
4
，|MC2|=
7
2
4
-r，即|MC1|+|MC2|=2
2
，
則動圓圓心M的軌跡是以C1，C2為焦點，長半軸長a=
2
，半焦距c=1的橢圓，
此時b2=a2-c2=2-1=1．
∴軌跡方程為：
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1．
點評：本題考查了圓與圓的位置關系，考查了橢圓的定義，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
（a＞0a≠1），其中[m]表示不超過m的最大整數(shù)，如[4.1]=4，則函數(shù)y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]的值域是（　�。�
A、{0，1}
B、{-1，1}
C、{-1，0}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
2
，則sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為17的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題p：對任意的x∈R，函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命題q：存在x∈R使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為（　�。�
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點，|AB|=4，則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2（x+
π
12
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是拋物線x2=4y上一點，拋物線的焦點為F，且|PF|=5，則P點的縱坐標為
 
．

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