若sinα+cosα=
3
3
，則sin2α=
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：將已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2α的值．
解答： 解：把sinα+cosα=
3
3
，兩邊平方得：
（sinα+cosα）2=
1
3
，
即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
1
3
，
解得：sin2α=-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式．將已知的等式兩邊平方是本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，f（x）=x2-ax．當(dāng)x∈（-1，1）時，均有f（x）＜
1
2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]∪[2，+∞）
B、[
1
2
，1）∪（1，2]
C、（0，
1
4
]∪[4，+∞）
D、[
1
4
，1）∪（1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2sin2
A
2
=
3
sinA，sin（B-C）=2cosBsinC，則
AC
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•3x+a-2
3x+1
，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x、y軸上的截距分別是-3、4的直線方程是（　�。�
A、
x
-3
+
y
4
=1
B、
x
3
+
y
-4
=1
C、
x
-3
-
y
4
=1
D、
x
4
+
y
-3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
3-i
在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，已知α分別取-1，1，
1
2
，2四個值，則相應(yīng)圖象依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log89
log23
的值是（　�。�
A、1
B、0
C、-1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x+1＞0}，N={x|x-2＜0}，則M∩N=（　�。�
A、（-1，+∞）
B、[-1，2）
C、（-1，2）
D、[-1，2]

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