【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為( 。
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
【答案】D
【解析】
取x∈(2m,2m+1),則 ∈(1,2];f( )=2﹣,從而f(x)=2m+1﹣x,根據(jù)f(2020)=f(a)進行化簡,設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1﹣a=28求出a的取值范圍.
取x∈(2m,2m+1),則∈(1,2];f()=2﹣,從而
f(x)=2f()=…=2mf()=2m+1﹣x,其中,m=0,1,2,…,
f(2020)=210f()=211﹣2020=28=f(a),
設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1﹣a=28,
∴a=2m+1﹣28∈(2m,2m+1),
即m≥5,a≥36,
∴滿足條件的最小的正實數(shù)a是36.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標為(x,y).
(1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.
(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù),對任意實數(shù)x,有f(1﹣x)=x2﹣3x+3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在g(x)=f(x)﹣(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值為﹣2,求m的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,且a2=3,a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 , 并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望;
(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=﹣0.398)
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點、在軸上,離心率為,在橢圓上有一動點與、的距離之和為4,
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形,使頂點、、、都在橢圓上,如圖所示.判斷四邊形能否為菱形,并說明理由.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率為,右焦點到直線的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓下頂點為,直線()與橢圓相交于不同的兩點,當時,求的取值范圍.
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