如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

解析試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關性質定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉化法，對于此題可轉化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點，
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質定理得面
平面平面 平面,故 .
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質定理得 ,
故  ,②.
考點：1.立體幾何的平行垂直的證明，2.立體幾何體積的求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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