Question

已知函數(shù)f（x）=sin（πx+

π

3

），x∈R，以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是2；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

1

3

，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5

6

對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

3

）上是增函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinπx的圖象向左平移

π

3

得到．
其中正確的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對于函數(shù)f（x）=sin（πx+

π

3

），x∈R，
它的周期為

2π

π

=2，故①正確．
令x=-

1

3

，求得f（x）=0，故f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

1

3

，0）對稱，故②正確．
令x=-

5

6

，求得f（x）=-1，是函數(shù)的最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5

6

對稱，故③正確．
令2kπ-

π

2

≤πx+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得2k-

5

6

≤x≤2k+

1

6

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2k-

5

6

，2k+

1

6

]，k∈z，故④不正確．
把函數(shù)y=sinπx的圖象向左平移

π

3

，可得函數(shù)y=sinπ（x-

π

3

）=sin（πx-

π2

3

）的圖象，故⑤不正確，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．