5.若在圓C:x2+y2=4內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則滿足$\left\{\begin{array}{l}{y<1}\\{y>{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率=$\frac{1}{3π}$.

分析 分別求出圓的面積以及滿足不等式組的區(qū)域面積,利用幾何概型公式解答.

解答 解:滿足$\left\{\begin{array}{l}{y<1}\\{y>{x}^{2}}\end{array}\right.$的區(qū)域如圖面積為${∫}_{-1}^{1}(1-{x}^{2})dx$=(x-$\frac{1}{3}$x3)|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$,
由幾何概型公式可得在圓C:x2+y2=4內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則滿足$\left\{\begin{array}{l}{y<1}\\{y>{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率為$\frac{\frac{4}{3}}{4π}=\frac{1}{3π}$;
故答案為:$\frac{1}{3π}$.

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的公式運(yùn)用;關(guān)鍵是利用定積分求出區(qū)域的面積.利用幾何概型公式解答.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2,x∈[0,1)}\\{2-{x}^{2},x∈[-1,0)}\end{array}\right.$且f(x+2)=f(x),g(x)=$\frac{2x+5}{x+2}$,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[-5,1]上的所有實(shí)根之和為( 。
A.-7B.-8C.-9D.-10

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10.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫出圖形.
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(2)$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{5}$=1;
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13.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,直線AB與OM的夾角為θ,且tanθ=3,求這個(gè)橢圓的離心率.

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20.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{x}{m(x+2)}$,方程f(x)=x有唯一解,數(shù)列{an}滿足f(an)=an+1(n∈N*),且f(1)=$\frac{2}{3}$數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}({n∈{N^*}})$.
(Ⅰ)求證:數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列;
(Ⅱ)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}({n∈{N^*}})$,其前n項(xiàng)和為Sn,若存在n∈N*,使kSn=$\frac{1}{2}n+4({k∈R})$成立,求k的最小值;
(Ⅲ)若對任意n∈N*,使不等式$\frac{t}{{({\frac{1}{b_1}+1})({\frac{1}{b_2}+1})…({\frac{1}{b_n}+1})}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

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10.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若a2+b2=4a+2b-5,且a2=b2+c2-bc,則S△ABC=$\frac{{\sqrt{39}+\sqrt{3}}}{8}$.

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17.已知$\overrightarrow{a}$=(x-1,2),$\overrightarrow$=(4,y)(x,y為正),若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則xy的最大值是$\frac{1}{2}$.

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14.設(shè)集合S={x|x>-3},T={x|-6≤x≤1},則S∪T=(  )
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15.某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號舉行了以“攜手共治,暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng),著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾,按他們的年齡分組:第1組[20,30),第2組[30,40),第3組[40,50),第4組[50,60),第5組[60,70],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
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