如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
（1）求A1B與平面ABD所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點A1到平面AED的距離。
解：（1）連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角
設F為AB中點，連結EF、FC
∵D，E分別是CC1，A1B的中點，
又DC⊥平面ABCD，
∴CDEF為矩形，
連接DE，G是△ADB的重心，
∴GE=DF，
在直角三角形EFD中，
∵
∴
于是
∵
∴
∴
∴A1B與平面ABD所成的角是。
（2）連結A1D，有，
∵
又
∴平面
設A1到平面AED的距離為h，
則
∴
故A1到平面AED的距離為。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
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（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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