Question

10．設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=lg（ax²-4x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)g（x）=x²-ax-2在區(qū)間（1，3）上有唯一零點(diǎn)，
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）問題掌握ax²-4x+a＞0恒成立，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）通過討論p，q的真假，確定a的范圍即可．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）=lg（ax²-4x+a）的定義域?yàn)镽，
則ax²-4x+a＞0恒成立．
若a=0，則不等式為-4x＞0，即x＜0，不滿足條件．
若a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-{4a}^{2}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}＞4}\end{array}\right.$，
解得a＞2，即命題p為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞2；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，
則p，q一真一假，
q：由于△=a²+4＞0，q真?g（1）g（3）＜0，解得：-1＜a＜$\frac{7}{3}$，
p真q假時(shí)：a∈[$\frac{7}{3}$，+∞），p假q真時(shí)：a∈（-1，2]，
綜上，a∈[$\frac{7}{3}$，+∞）∪（-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．