Question

18．已知集合A={x|x³-2x²-15x=0}，集合B={x|x²+2ax+a²-$\frac{3}{2}a$=0}．
（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把-3∈B代人可得a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）先求出集合A：0∈A，-3∈A，5∈A，再對(duì)集合B進(jìn)行分類討論求解．

解答 解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a²-15a+18=0，
∴a=6或a=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)a=6時(shí)，B={-3，-9}，滿足題意；
當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時(shí)，B={0，-3}，此時(shí)A∩B={0，-3}，與已知矛盾，故a$≠\frac{3}{2}$，
綜上，a=6．
（2）∵A={x|x³-2x²-15x=0}，
∴0∈A，-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，當(dāng)-3∈B時(shí)a=6；
當(dāng)5∈B時(shí)，無解；
當(dāng)0∈B時(shí)，解得a=0或a=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)B=Φ時(shí)，a＜0；
綜上a的范圍為a≤0或a=6，或a=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了集合的概念和集合間的關(guān)系，注意在求子集關(guān)系時(shí)空集的討論