Question

7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的體積為$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該空間幾何體為一個四棱錐和圓柱的組合體，求出各部分體積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該空間幾何體為一個四棱錐和圓柱的組合體，
圓柱的底面直徑為2，半徑r=1，高為2，
故體積為：πr²h=2π，
棱錐的底面是對角線長為2的正方形，側棱為2，
故棱錐的高為$\sqrt{3}$，
故體積為：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故組合體的體積V=$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故答案為：$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．