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已知函數，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數，求實數a的取值范圍．

(1)，；（2）．

解析試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數的導數求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時是增函數,可得在恒成立;再利用分離參數法將恒成立轉化為函數的最值問題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當單調遞減，當單調遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，． 
考點：1．函數的極值與最值;2．函數的單調性;3．不等式的恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：

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設函數，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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已知函數．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求在點處的切線方程．

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函數．
（1）求函數的極值；
（2）設函數，對，都有，求實數m的取值范圍．

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已知函數．
(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數(其中).
（1） 當時,求函數的單調區(qū)間;
（2） 當時,求函數在上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳�，F讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）求的單調增區(qū)間；
（2）時，函數有三個互不相同的零點，求實數的取值范圍.

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