已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用求；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．
試題解析：（1）
由題意知，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意．
從而切線斜率，切點為，
切線方程為．                    
（2）  
因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立．
即在上恒成立；當(dāng)時，由，得；設(shè)，．
．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值2．所以所以．
所以的取值范圍是
考點：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對一切， 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時，設(shè)F（x）=，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸才能
使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若在處有極值，求a；
（2）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

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