Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₆=42，a₅+a₇=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）令bn=2-an（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵s₆=42，a₅+a₇=24，
∴

6a1+ 6×5 2 d=42 2a1+10d=24

，
解得a₁=2，d=2，
∴a_n=2n，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n；
（2）bn=2-an=2-2n=4-n，
∴Tn=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．