Question

已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

Answer 1

【答案】分析：由已知中正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2，我們可得該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均為棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)，故其外接球的直徑等于棱長(zhǎng)為2的正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，求出其半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球
則外接球的直徑2R=2•=6
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR²=36π
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中根據(jù)已知結(jié)合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關(guān)鍵．