【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正確命題的序號是____________．

【答案】①③④

【解析】

①由圖只需說明在點(diǎn)處函數(shù)的最小值是-1；
②只需說明函數(shù)在上的單調(diào)性即可；
③只需說明在上恒成立，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求得的取值范圍是；
④已知函數(shù)在上的圖象是下凹的，所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方

根據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知，①顯然正確；函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；若f(x)>0在上恒成立，則2a×－1>0，a>1，故③正確；由圖象可知在(－∞，0)上對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f< 成立，故④正確．

答案�、佗邰�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

①四面體中，，，則

②已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2

③若正數(shù)和滿足，則

④向量，若存在實(shí)數(shù)，使得，則

其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費(fèi)金額/萬盧布

合計(jì)

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；

（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛，主要受益于監(jiān)管層面對消費(fèi)進(jìn)人門檻的降低，互聯(lián)網(wǎng)信貸消費(fèi)的推廣普及，以及汽車銷售市場規(guī)模的擴(kuò)張.如圖是2013﹣2017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖（單位：億元）.

（1）以年份值2013，2014，…為橫坐標(biāo)，汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（單位：億元）為縱坐標(biāo)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)計(jì)2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（精確到億元）.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，（其中，為樣本平均值）.

參考數(shù)據(jù)：4.620×107，20154.619×107.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱，已知每個(gè)水箱的表面積為432（每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)）．每個(gè)長方體水箱的底面長是寬的2倍．現(xiàn)設(shè)每個(gè)長方體水箱的底面寬是，用表示每個(gè)長方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值．

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